© Huygens ING - Amsterdam. Bronvermelding: D. van Dalen, 'Brouwer, Luitzen Egbertus Jan (1881-1966)', in Biografisch Woordenboek van Nederland. URL:http://resources.huygens.knaw.nl/bwn1880-2000/lemmata/bwn2/brouwerle [12-11-2013]

BROUWER, Luitzen Egbertus Jan (1881-1966)

Brouwer, Luitzen Egbertus Jan (Bertus), wiskundige en filosoof (Overschie, gem. Rotterdam 27-2-1881 - Blaricum 2-12-1966). Zoon van Egbertus Luitzen Brouwer, onderwijzer, en Henderika Poutsma. Gehuwd op 31-8-1904 met Reinharda Bernardina Frederica Elisabeth (Lize) de Holl, die uit een eerder huwelijk 1 dochter meebracht. Uit dit huwelijk werden geen kinderen geboren.

Brouwer volgde, na lager onderwijs in Medemblik, vanaf zijn negende jaar de HBS te Hoorn en daarna die te Haarlem, waar zijn vader hoofd van een MULO was. Na het eindexamen HBS-B (1895) ging hij naar het gymnasium in Haarlem, waar hij in 1897 slaagde voor de afdelingen A en B. Vanaf 1897 studeerde hij wis- en natuurkunde aan de Universiteit van Amsterdam. Hij was lid van het corps (disputen Clio en Newton) en sloot een duurzame vriendschap met C.S. Adama van Scheltema. Zijn wiskundige vorming werd mede bepaald door de invloed van Gerrit Mannoury (privaatdocent, later hoogleraar). Na het doctoraal examen in 1904 publiceerde Brouwer over uiteenlopende onderwerpen (in het bijzonder vierdimensionale meetkunde en analyse); daarnaast bereidde hij zich voor op zijn dissertatie en schreef hij een filosofisch-mystieke verhandeling Leven, kunst en mystiek (1905). Op 19-2-1907 promoveerde hij op Over de grondslagen der wiskunde bij D.J. Korteweg (toegepast wiskundige, 1848-1941), een proefschrift dat een aantal kiemen bevatte van later topologisch en filosofisch werk.

Op 12-10-1909 werd Brouwer privaatdocent met het uitspreken van de openbare les Het wezen der meetkunde en in 1912 lid van de Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Op 14-10-1912 volgde zijn benoeming tot buitengewoon hoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam met als inaugurele rede Intuïtionisme en formalisme, en ten slotte werd hij gewoon hoogleraar in de verzamelingsleer, functieleer en axiomatiek in 1913. Ondanks aanbiedingen uit Göttingen en Berlijn bleef hij tot zijn dood hoogleraar te Amsterdam.

Brouwer verrichtte baanbrekend werk op twee gebieden: de topologie en de grondslagen van de wiskunde. In de topologie (meetkunde der continue verschijnselen) forceerde hij een doorbraak met de introductie van nieuwe methoden en begrippen, bijv. simpliciale approximatie en afbeeldingsgraad. De spectaculairste onder Brouwers resultaten op dit gebied zijn de invariantie van dimensie (1910), de dekpuntsstelling (1911), van de stelling van de Jordan-kromme en zijn hoger dimensionale generalisatie (1910). In 1913 gaf Brouwer een definitie van dimensie; dat hij hiermee de eerste zou zijn geweest die tot zulk een definitie kwam werd later (1928) door K. Menger (ten onrechte) aangevochten. Het topologisch werk van Brouwer valt voornamelijk vóór 1920. Vanaf 1918 werkte Brouwer aan een constructieve opbouw van de wiskunde. Brouwers zg. intuïtionistische wiskunde was gebaseerd op de idee van wiskunde als mentale activiteit van de mens. Dit bracht hem in conflict met het zg. formalisme onder leiding van David Hilbert (1862-1943). De hieruit voortvloeiende grondslagenstrijd bestreek het grootste deel van de jaren twintig en werd met ongewone felheid gevoerd. Een uitvloeisel was de zg. Mathematische Annalenaffaire (1927), waarbij Hilbert Brouwer als redacteur wilde ontslaan op grond van zijn gevaarlijke invloed. Uiteindelijk trad de hele redactie af en werd Brouwer niet herbenoemd. In een reactie op deze kwetsende behandeling richtte hij in 1934 het tijdschrift Compositio mathematica op. Vanaf de jaren dertig nam zijn wiskundige activiteit af, om plotseling na de Tweede Wereldoorlog weer op te bloeien met een reeks verrassende artikelen. Het intuïtionisme trok weinig beoefenaren - Hermann Weyl steunde Brouwer een tijdlang - en hier ten lande zette Arend Heyting de studie van de intuïtionistische wiskunde voort. Na de jaren zestig nam de beoefening ook in het buitenland toe, thans is het intuïtionisme een erkende, en niet langer bestreden, stroming in de filosofie van de wiskunde.

Brouwers intuïtionisme had een aantal negatieve aspecten. Zo was voor hem de wiskunde essentieel taalloos, een geheel interne, mentale activiteit van de mens, hierdoor kreeg de taal een louter begeleidende, secundaire rol. Evenzo bestreed hij de autonomie van de logica. Intuïtionistisch bezien is logica een produkt van de wiskunde, en niet een zelfstandige discipline waarop de wiskunde gefundeerd zou zijn. Maar zelfs als afgeleide discipline verliest de logica op intuïtionistische grondslag een aantal gangbare wetten. De bekendste door Brouwer verworpen wet is 'het principe van de uitgesloten derde', dat zegt dat voor iedere uitspraak A, óf wel A, óf wel niet-A geldt. Het formalisme, dat de wiskunde beschouwt als een formeel inhoudsloos spel met symbolen, werd door Brouwer met alle kracht bestreden.

Tot de positieve aspecten van het intuïtionisme moet gerekend worden een grotere rijkdom aan objecten, bijv. 'keuze rijen', die op de vrijheid van mentale keuze processen berusten, maar ook een aanzienlijk verfijnd begrippenapparaat dat bijv. 'er is een a met de eigenschap A' kan onderscheiden van 'het is onmogelijk dat alle a's de eigenschap A niet hebben'.

De verwerping van het principe van de uitgesloten derde leidde ook tot verwerping van het bewijs uit het ongerijmde, en tot een gecompliceerdere bewijsvoering. Grote stukken van de gangbare wiskunde (en logica) bleken weg te vallen. Daarentegen verrijkte Brouwer de wiskunde ook door middel van fundamentele inzichten zoals het continuïteitsprincipe voor keuze rijen en het principe van bar-inductie (een soort transfinite inductie). Als gevolg daarvan kon hij aantonen dat alle functies op een gesloten interval gelijkmatig continu zijn, en dat het continuüm onsplitsbaar is. In de latere jaren trok hij wiskundige conclusies uit zijn inzichten over het creatieve subject. Na in zijn proefschrift het continuüm nog gebaseerd te hebben op een aparte continuümintuïtie, bouwde hij later door middel van zg. spreidingen het continuüm op uit keuze rijen.

In filosofisch opzicht bleef Brouwer trouw aan de uitgangspunten van zijn Leven, kunst en mystiek. Zijn filosofie is solipsistisch van aard. Hij bestreed de prioriteit van de taal, en van de logica ten opzichte van de wiskunde. Hij volgde Kant in de aanvaarding van de aprioriciteit van de tijd, maar hij verwierp die van de ruimte.

In veel van wat Brouwer dacht en deed vond hij waardering en belangstelling, eerst in kleine kring, later internationaal. Samen met o.a. Frederik van Eeden en Gerrit Mannoury richtte hij in 1922 de Signifische Kring op. In de jaren twintig verbleven een aantal vooraanstaande topologen in Blaricum, waar Brouwer vanaf 1904 woonde. Hoewel hij zelf niet meer creatief aan de topologie deelnam, begeleidde hij o.a. P. Alexandrov, L. Vietoris, P. Ury-sohn en Menger. Vanaf 1930 was de jonge Berlijnse topoloog Hans Freudenthal, later conservator te Amsterdam en vanaf 1946 hoogleraar te Utrecht, zijn assistent. Brouwer hield grotere voordrachtenreeksen in Berlijn (1927), Wenen (1928), Genève (1934) en ten slotte vanaf 1946 tot 1951 in Cambridge. In 1953 hield hij een lezingenrondreis door Amerika en Canada.

Afgezien van zijn uitbarstingen van creativiteit beoefende Brouwer de wiskunde met mate; hij was veelzijdig geïnteresseerd, met een sterke voorkeur voor kunst en kunstenaars. Het bekendst is zijn omgang met Adama van Scheltema, Frederik van Eeden en Peter van Anrooy. Hij verkeerde bij voorkeur in artiestenkringen en was een fervent reiziger. Zijn levenswijze neigde naar het ascetische, gepaard gaand met vegetarisme en 'gezond leven' (luchtbaden, dauwtrappen, etc.), zonder te grote starheid.

Naast zijn academische werkzaamheden vond hij tijd om zich in de klassieke letteren te verdiepen; hij schroomde niet bij promoties in de letteren te opponeren. In de jaren twintig was hij redactielid van De Nieuwe Kroniek en van 1935 tot 1941 lid van de Blaricumse gemeenteraad voor een plaatselijke partij, de Neutrale Partij.

Na de oorlog isoleerde Brouwer zich meer en meer van zijn vakgenoten: diep gekwetst door een berisping van de zuiveringscommissie naar aanleiding van zijn advies in 1943 aan studenten om de loyaliteitsverklaring te tekenen en door het verlies van zijn tijdschrift Compositio mathematica raakte hij van het ene conflict in het andere. In 1966 overleed hij in Blaricum ten gevolge van een verkeersongeval.

Zijn wiskundige verdiensten vonden ruimschoots erkenning: de universiteiten van Oslo en Cambridge verleenden hem eredoctoraten, voorts was hij o.a. lid van de Royal Society van Londen en Edinburgh, van de Pruisische Akademie en de Akademie der Wissenschaften in Göttingen. Het Nederlands Wiskundig Genootschap heeft ter nagedachtenis aan L.E.J. Brouwer een Brouwer-medaille ingesteld die elke twee jaar aan een wiskundige uitgereikt wordt; de recipiënt spreekt de Brouwer Lecture uit.

A: Archief-Brouwer in het Mathematisch Instituut van de Rijksuniversiteit te Utrecht.

P: Collected Works. Vol. I ed. by A. Heyting. Vol. II ed. by H. Freudenthal (Amsterdam, 1975-1976.2 dl.); Over de grondslagen der wiskunde (Amsterdam, 1907) heruitgave met corresp. etc. (Amsterdam, 1981); Brouwer's Cambridge Lectures. Ed. by D. van Dalen (Cambridge, 1981); C.S. Adama van Scheltema, L.E.J. Brouwer, Droeve snaar vriend van mij Met voorw., aant. en een biografische schets bez. door D. van Dalen (Amsterdam, 1984).

L: H. Freudenthal en A. Heyting, in Jaarboek van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen 1966-1967, 335-340; A. Heyting, in De Gids 130 (1967) I, 287-294; idem, in Algemeen Nederlands Tijdschrift voor wijsbegeerte en psychologie 59 (1967) 1-13; D. van Dalen, Filosofische grondslagen van de wiskunde (Assen, 1978); W.P. van Stigt, 'L.E.J. Brouwer: intuitionism and topology', in Proceedings bicentennial congress Wiskundig Genootschap (Amsterdam, 1979) II, 359-374; D. van Dalen, H. Freudenthal en G. Krol, 'Brouwer en de eenzaamheid van het gelijk', in Vrij Nederland, 12-2-1981; D. van Dalen, 'Brouwer en het solipsistisch wereldbeeld', in Algemeen Nederlands Tijdschrift van Wijsbegeerte 73 (1981) 1-19; H. Freudenthal, 'L.E.J. Brouwer-topoloog, intuïtionist, filosoof ', in Nieuw archief voor wiskunde 3e serie 29 (1981) 249-253; W.P. van Stigt, Brouwer's intuitionism (in voorbereiding).

I: Persoonlijkheden in het Koninkrijk der Nederlanden in woord en beeld. Onder hoofdred. van H.P. van den Aardweg (Amsterdam 1938) 251 [Foto: Hanna Elkan].

D. van Dalen

Bovenstaande biografie weerspiegelt de stand van het onderzoek tot aan het jaar van publicatie in het gedrukte deel van het BWN. Dit jaar is hieronder weergegeven. Alle daarna verschenen literatuur is niet in de tekst verwerkt en wordt evenmin vermeld in de literatuuropgave (onder L).

Oorspronkelijke versie opgenomen in: Biografisch Woordenboek van Nederland 2 (Den Haag 1985)
Laatst gewijzigd op 12-11-2013