© Huygens ING - Amsterdam. Bronvermelding: A.S. Troelstra, 'Heijting, Arend (1898-1980)', in Biografisch Woordenboek van Nederland. URL:http://resources.huygens.knaw.nl/bwn1880-2000/lemmata/bwn3/heijting [12-11-2013]

HEIJTING, Arend (1898-1980)

Heijting, Arend (bekend onder de naam Heyting), wiskundige (Amsterdam 9-5-1898 - Lugano (Zwitserland) 9-7-1980). Zoon van Johannes Heijting, schoolhoofd, en Clarissa Elisabeth Kok. Gehuwd op 28-3-1929 met Johanne Friederike Nijenhuis. Uit dit huwelijk werden 6 zoons en 5 dochters geboren. Na echtscheiding (10-10-1960) gehuwd op 4-1-1961 met Joséphine Frederique van Anrooy. Uit dit huwelijk werden geen kinderen geboren.

Heyting was de oudste uit een gezin met drie zoons en twee dochters. Na in 1915 eindexamen gedaan te hebben aan de tweede 5-jarige HBS te Amsterdam legde hij in 1916 staatsexamen gymnasium-B af, en dit opende voor hem de weg tot een studie wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam. Om deze te kunnen bekostigen organiseerde hij met zijn vader een huiswerkcursus voor middelbare scholieren. Twee van zijn leermeesters aan de universiteit, L.E.J. Brouwer en, in mindere mate, G. Mannoury, beïnvloedden blijvend de richting van Heytings latere wetenschappelijke werk. Het overgrote deel van zijn werk is namelijk gewijd aan het intuïtionisme, Brouwers filosofie van de wiskunde; op sommige punten zou Heyting echter in zijn opvatting dichter bij die van Mannoury staan.

Na in 1922 cum laude het doctoraal examen te hebben afgelegd werd hij leraar aan het Gemeentelijk Lyceum te Enschede, waar hij o.a. wiskunde gaf. Daarnaast werkte hij aan zijn proefschrift, Intuïtionistische axiomatiek der projectieve meetkunde, waarop hij in 1925 bij Brouwer cum laude promoveerde. Het in dit proefschrift reeds belichte intuïtionisme zou Heyting niet meer loslaten. In 1927 had het Wiskundig Genootschap een prijsvraag uitgeschreven waarin een formalisering van Brouwers verzamelingenleer werd gevraagd; Heytings inzending werd in 1928 bekroond en verscheen in 1930 in omgewerkte vorm onder de titel van Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik en Die formalen Regeln der intuitionistischen Mathematik II en III. Terwijl Brouwer over het intuïtionisme schreef in een antiformele, sterk persoonlijk gekleurde en vaak moeilijk verstaanbare stijl, maakte Heytings formalisering (gedeeltelijk geanticipeerd door V. Glivenko en A.N. Kolmogorov) voor het eerst een vergelijking tussen intuïtionistische en traditionele (ook wel genoemd: 'klassieke') wiskunde mogelijk. Hoewel Heytings werk sommigen ertoe verleid heeft het intuïtionisme als zodanig met de door hem aangeboden formalisering te identificeren, heeft toch op langere termijn de bestudering van intuïtionistische formalismen veel bijgedragen tot een beter verstaan van de intuïtionistische grondbegrippen. Rond 1930 formuleerde Heyting bovendien zijn verklaring van de betekenis van de intuïtionistische logische operaties, gebaseerd op de begrippen 'constructie' en 'constructief bewijs', al lag zo'n verklaring reeds impliciet en voor een deel expliciet besloten in Brouwers geschriften. Een kleine monografie, Mathematische Grundlagenforschung. Intuitionismus. Beweistheorie, bedoeld als bondig overzicht, verscheen in 1934, maar zou later in 1955 een bewerkte vertaling in het Frans beleven en in 1974 een Duitse tweede druk.

Heyting bleef het scheppen van een beter begrip en waardering van Brouwers ideeën als een van zijn voornaamste taken zien. Zo waren vele van zijn voordrachten en publikaties, ook in latere tijd, gewijd aan uitleg en verdediging van het intuïtionisme, in een heldere stijl, die nimmer dogmatisch of polemisch was. Toch zijn er verschillen in zienswijze tussen Brouwer en Heyting aan te wijzen. Zo erkende Heyting ten volle het formeel-theoretische element dat in de intuïtionistische wiskunde werd geïntroduceerd door het in de praktijk onvermijdelijke taalgebruik. Dit taalaspect krijgt in het merendeel van Brouwers geschriften geen speciale aandacht, ofschoon Brouwer zich er wel bewust van was. Evenmin deelde Heyting Brouwers pessimisme ten aanzien van de taal als communicatiemiddel: formalisering en axiomatisering werd door hem ook in het intuïtionisme positief gewaardeerd. Hierin vertoont Heyting eerder verwantschap met de ideeën en inzichten van Mannoury. Wel dient opgemerkt te worden dat Heyting zich steeds verzet heeft tegen identificatie van de intuïtionistische wiskunde met geformaliseerde versies daarvan.

Inmiddels had Heyting onder wiskundigen en filosofen een grote reputatie verworven als kenner van Brouwers intuïtionisme. Ofschoon actief geïnteresseerd in de didactiek van de wiskunde, zoals ook uit verscheidene van zijn publikaties zou blijken, was het metterdaad lesgeven als wiskundeleraar voor hem een frustrerende ervaring geworden en kwam zijn benoeming in 1937 tot lector in de wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam, nadat hij een jaar tevoren als privaatdocent was toegelaten, als een bevrijding. Dank zij dit lectoraat kon hij zijn eigen studie dan ook vasthoudend en geconcentreerd voortzetten, ook tijdens de Duitse bezetting, o.a. met werk op het terrein van de intuïtionistische algebra (in 1941) en de intuïtionistische theorie van de Hilbert-ruimte (1951 - 1953). Erkenning in geleerdenkring bleef niet uit. In 1942 werd Heyting benoemd tot lid van de toenmalige Nederlandsche Akademie van Wetenschappen, al kon deze benoeming door de oorlogsomstandigheden pas in 1946 bekrachtigd worden, toen de Akademie weer 'koninklijk' genoemd kon worden.

In 1948 volgde Heyting zijn leermeester Mannoury op als gewoon hoogleraar in de wiskunde, en als zodanig trad hij nu ook op andere wijze naar voren, ofschoon hij als wetenschapsman uiteraard eveneens werkzaam bleef. Op wetenschappelijk gebied moet vooral genoemd worden de publikatie in 1956 van zijn zeer invloedrijke Intuitionism. An introduction, met herziene edities in 1966 en 1971. Vele logici en wiskundigen leerden het intuïtionisme kennen uit dit boek, en het is mede aan dit werk te danken dat het intuïtionisme nog steeds een rol speelt in het wiskundig grondslagenonderzoek en de logica. Maar daarnaast blonk Heyting ook uit als docent, niet zozeer door uiterlijk vertoon als wel door de helderheid van zijn presentatie. Ook publiceerde hij enige leerboeken die veel gebruikt werden, o.a. Axiomatic projective geometry (1963, 2e dr. 1980). Acht dissertaties kwamen onder zijn leiding tot stand. Als organisator ten slotte maakte Heyting zich o.a. verdienstelijk door zijn aandeel bij het opzetten van het colloquium 'Constructivity in Mathematics' in 1959 en het 'Third international congress on logic, methodology and philosophy of science', in 1967 gehouden, beide in Amsterdam. Op vele buitenlandse congressen trad Heyting op als daartoe uitgenodigd spreker.

Ook na zijn emeritaat in 1968 bleef Heyting wetenschappelijk actief. Hij verzorgde toen de uitgave van het eerste deel van Brouwers Collected Works, dat in 1975 verscheen, en in zijn laatste levensjaren maakte hij speciaal studie van het solipsisme, een belangrijk element in Brouwers algemeen filosofische opvattingen. Maar tot een publikatie als resultaat van deze studie kwam het niet meer. Van 1975 af ging Heytings gezondheid achteruit; in dat jaar trof hem een hartaanval, waarvan hij goeddeels herstelde, maar zijn gezichtsvermogen ging snel achteruit, totdat in 1978 een succesvolle staaroperatie het licht grotendeels teruggaf.

Als persoon was Heyting bescheiden en teruggetrokken van aard, zonder enige pretentie. Zijn interessen waren breed en gevarieerd: muziek, literatuur, linguïstiek, astronomie en filosofie boeiden hem. Hij was lid van de Partij van de Arbeid en had grote belangstelling voor sociale vraagstukken. Als niet-gelovig, religieus voelend mens vond hij aansluiting bij het Humanistisch Verbond. Zijn levensbeschouwing blijkt o.a. uit zijn artikel 'Wetenschap, geloof, religie', in De Gids 140 (1977) 1, 83 -91.

A: Archief-Heyting in het Mathematisch Instituut der Universiteit van Amsterdam.

P: Nagenoeg volledige bibliografie door J. Niekus, H. van Riemsdijk en A.S. Troelstra in Nieuw Archief voor Wiskunde 3e serie 29 (1981) 24-35 (errata 139); voorts 'Les fondements des mathématiques du point de vue intuitionniste', in F. Gonseth, Philosophie mathématique (Parijs, 1939) 73 - 75 en 'Continuüm en keuzerij bij Brouwer', in Nieuw Archief voor Wiskunde 3e serie 29 (1981) 125-139.

L: A.S. Troelstra, 'Arend Heyting and his contribution to intuitionism', in Nieuw Archief voor Wiskunde 3e serie 29 (1981) 1 - 23; idem, 'Logic in the writings of Brouwer and Heyting', in V.M. Abrusci, E. Casari, M. Mugnai, Atti del Convegno Internationale di Storia delle Logica, San Gimignano 4-8 dicembre 1982 (Bologna, 1983) 193-210.

I: Jaarboek van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen 1980 (Amsterdam 1981) 172.

A.S. Troelstra

Bovenstaande biografie weerspiegelt de stand van het onderzoek tot aan het jaar van publicatie in het gedrukte deel van het BWN. Dit jaar is hieronder weergegeven. Alle daarna verschenen literatuur is niet in de tekst verwerkt en wordt evenmin vermeld in de literatuuropgave (onder L).

Oorspronkelijke versie opgenomen in: Biografisch Woordenboek van Nederland 3 (Den Haag 1989)
Laatst gewijzigd op 12-11-2013