Tijdens het werk aan de brieven van Johan de Witt komen we vaak bijzondere zaken tegen. Dat kunnen noemenswaardige personen zijn, vreemde voorvallen, persoonlijke voorvallen, opvallende materiële zaken, enzovoort. Vooruitlopend op de lancering van de database met de correspondentie van Johan de Witt zullen we hiervan via blogpagina's en tweets regelmatig melding maken. Volg ons daarom ook via Facebook: Johan de Witt NL, Instagram en Twitter: @JohandewittNL.
'Die quadrature des cirkels': een onoplosbaar probleem
In 1663 ontving Johan de Witt een brief van Matthias Römer (?-1675), resident in Hamburg en Lübeck, met een uitzonderlijk en belangrijk verzoek.(1) Römer had een brief bijgevoegd van een kolonel van de artillerie uit Hamburg, genaamd Bertrand de la Coste. Deze had tussen de veldslagen door zijn tijd gewijd aan geometrie en hij beweerde dat hij een grote ontdekking had gedaan: hij had de oplossing gevonden voor een eeuwenoud wiskundig vraagstuk, de kwadratuur van de cirkel.(2) Al sinds de oudheid hadden grote geleerden als Aristoteles en Descartes zich over het fascinerende probleem gebogen. Hoe kan uit een cirkel een vierkant geconstrueerd worden, dat dezelfde oppervlakte heeft als de cirkel, met behulp van alleen een liniaal en passer?(3)
De oplossing van het probleem van de kwadratuur van de cirkel werd in de zeventiende eeuw van groot belang geacht om de geografische lengte op zee te kunnen berekenen.(4) Elke lengtegraad geeft een andere tijd aan, maar door het draaien van de aarde was er tijdens een scheepsreis geen vast punt waaraan de tijd afgemeten kon worden. Hierdoor wisten schepen niet hoe ver ze naar het oosten of westen waren gevaren, met als gevolg dat schepen grote omwegen maakten, verdwaalden of zelfs vergingen. De Staten-Generaal en de Staten van Holland hadden daarom in de zeventiende eeuw meerdere keren een beloning uitgeloofd voor degene die ontdekte hoe op zee de lengtepositie bepaald kon worden. Dit is de reden dat De la Coste wilde dat zijn oplossing in de Republiek der Verenigde Nederlanden onder de aandacht werd gebracht:
'hij begeerdt van het lant niets, als alleen wat sij selffs soo hij segt daertoe hebben gesteldt, als ijmants die quadrature des circels sall gevonden hebben, ende dat naer volcommene demonstratie ende openinghe van sijne gevondene weetenschap'
Verbazingwekkende ontdekking?
Als onbekende amateurwiskundige verzocht De la Costa dringend of Römer zijn ontdekking naar de Republiek wilde sturen, zodat het daar getoetst kon worden 'bij die principalste professoren ende doctoren van die ervaerentheet ende studie'. Matthias Römer wist duidelijk niet wat hij met deze zaak aan moest, anders dan deze door te geven aan de raadpensionaris zelf:
'alsoo niet coenen van hem ontslagen werden, eyndel[ijk] dieselve aengenoomen, ende alsoo niet beeter weeten te addresseeren als aen U Well Ed.'
De brief van De la Coste is gericht aan de 'Messieurs les Estats generaux de Hollande', maar er is geen bewijs dat deze brief ooit bij de Staten van Holland terecht is gekomen. Zijn ontdekking werd hetzelfde jaar nog weerlegd door Johannes Müller (1611-1671), professor in de wiskunde aan het academisch gymnasium in Hamburg.(5) De la Coste was het hier echter niet mee eens en hij schreef, overtuigd van zijn gelijk, een tegenreactie met de titel Defensio adv. D. Johan Mulleri, epistolam.(6)
De wiskundige ontdekking van De la Coste zal waarschijnlijk Johans interesse gewekt hebben, want naast staatsman was hij ook een briljant wiskundige. Wat Johan ermee heeft gedaan is helaas onbekend, maar een optie is dat hij de brief aan de kant heeft geschoven nadat hij zelf constateerde dat Bertrands oplossing van de kwadratuur van de cirkel niet klopte.
Tegelijkertijd laat de correspondentie van Johan de Witt zien dat hij er zelf ook niet altijd uit kwam. Zo is er in zijn minuten (zijn concept-brieven) een brief opgenomen van 11 september 1663 aan een grote wiskundige van die tijd, Johannes Hudde (1628-1704). Bij deze brief stuurde hij Hudde een overtuigende wiskundige stelling, opgesteld door de heer Nieulandt, met de oplossing van alle klassieke problemen.(7) Johan verzocht Hudde om te onderzoeken of deze wiskundige berekening klopte, wat zeer verbazingwekkend zou zijn omdat zelfs Descartes hier niet uitkwam:
'Ende naedemael de verschreven saecke soude wesen seer util ende verwonderenswaerdich, aengesien sulx by monsieur Des Cartes ende andere uutmuntende mathematici ondoenlijck is gekeurt, soo hebbe ick my verstout UwEd. het verschreven theorema toe te senden, met gansch gedienstich versoeck, dat UwEd. de moeyte gelieve te nemen van eens naer te speuren de waerheydt off onwaerheydt van dien.'
Of de ontdekking van Bertrand de la Coste via Johan ook bij Johannes Hudde terecht is gekomen blijft een raadsel, net als het vraagstuk van de kwadratuur van de cirkel. De oplossing van De la Coste klopte niet, maar er zou ook nooit een oplossing komen. In 1882 bewees Ferdinand von Lindemann namelijk onomstotelijk dat het vraagstuk onoplosbaar was.(8)
De Academie van Bertrand
De la Coste bleef echter ook na de afwijzing van Johannes Müller overtuigd van zijn gelijk en in 1667 bracht hij het boekje Démonstration de la Quadrature du Cercle, qui est l'unique couronne et le principal sujet de toutes les Mathématiques uit, dat tien jaar later vertaald werd in het Nederlands met de titel Klaar Bewijs, van het Quadraat des Cirkels.(9) Hij was ervan overtuigd dat hij de oplossingen wist voor vraagstukken waar veel wetenschappers zich het hoofd over hadden gebroken. In 1671 leek zijn overwinning daar te zijn, toen hij zijn nieuwe uitvinding, de zogeheten 'Archimedes-machine', mocht presenteren op de Academie des Sciences in Parijs. Eerst werd hem echter het vuur aan de schenen gelegd over wiskundige zaken, die in zijn optiek irrelevant waren. Men vond zijn antwoorden zo teleurstellend dat hij terug naar Hamburg werd gestuurd, zonder het model van zijn machine te kunnen demonstreren.
Diep beledigd schreef De la Coste satirische pamfletten en hij richtte uit protest zijn eigen academie op. Deze droeg de naam 'Academie van Bertrand' en het lidmaatschap was hilarisch genoeg uitsluitend bedoeld voor mensen die ook de naam Bertrand hadden. Satire was zijn enige resterende wapen om zijn onoplosbare wiskundige oplossingen aan het licht te brengen. Onbedoeld zorgde De la Coste er met zijn vele pogingen voor dat de kwadratuur van de cirkel tegenwoordig alleen nog gebruikt wordt als metafoor voor een zinloze en onoplosbare opgave, waaraan je beter niet kunt beginnen.
Geeske Bisschop, 31 mei 2017
Noten
- (1) Nationaal Archief, Den Haag, Johan de Witt, Raadpensionaris van Holland, nummer toegang 3.01.17, inventarisnummer 845.
- (2) Meer informatie over Bertrand de la Coste is te vinden in: R. Hahn, The anatomy of a scientific institution. The Paris Academy of Sciences, 1666-1803 (Londen 1971) 140-144.
- (3) E.W. Hobson, "Squaring the circle"; a history of the problem (Cambridge 1913) 4-10.
Zie ook: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_circle - (4) C.A. Davids, Zeewezen en wetenschap: de wetenschap en de ontwikkeling van de navigatietechniek in Nederland tussen 1585 en 1815 (Amsterdam/Dieren 1986) 129-135.
- (5) Johannes Moller, Cimbria literata, volume 1 (1744), 450.
- (6) La France protestante, ou Vies des protestants français qui se sont fait un nom dans l'histoire depuis les premiers temps de la réformation jusqu'à la reconnaissance du principe de la liberté des cultes par l'Assemblée nationale; ouvrage précédé d'une Notice historique sur le protestantisme en France; suivi des Pièces justificatives et rédigé sur des documents en grande partie inédits. Huber-Lesage par MM. Eug. et Ém. Haag, 180.
- (7) Nationaal Archief, Den Haag, Johan de Witt, Raadpensionaris van Holland, nummer toegang 3.01.17, inventarisnummer 13. Opvallend is dat de brief van Johan de Witt aan Johannes Hudde opgenomen is in de minuten van 1664. Daarnaast is deze brief te vinden in: Brieven van Johan de Witt. Vierde deel 1670-1672, ed. R. Fruin en N. Japikse (Amsterdam 1912) p. 440-441.
- (8) Hobson, "Squaring the circle", 51. Lindemann bewees dat π een transcendent getal is, wat wil zeggen dat π niet op een simpele manier berekend kan worden. Het is geen breuk van twee gehele getallen, maar ook geen oplossing van een algebraïsche vergelijking. √π is daarom onoplosbaar, omdat er geen wortel van π getrokken kan worden.
- (9) De volledige Nederlandse titel is Klaar Bewijs, van het Quadraat des Cirkels. Dat de eenigste Kroon en het voornaamste Voorwerp is, van de geheele Mathematyq. Waar door men aanwyst de Particul, daar Archimedes van spreekt. Waar na soo vele gaauwe Verstanden en wijse Philosophen gesocht hebben, sonder deselve te hebben konnen finden, sedert eenige hondert Jaren voor de Geboorte Jesu Christi (Amsterdam: Pieter Arentsz., 1677).
- (10) Bertrand de la Coste, Démonstration de la Quadrature du Cercle, qui est l'unique couronne et le principal sujet de toutes les Mathématiques (Amsterdam, herdruk 1677). https://books.google.nl/books?id=ASjq8PiWxksC&hl=nl&pg=PP9#v=onepage&q&f=false